Konjungsi dan Disjungsi ( Logika Informatika )

   Setelah pertemuan minggu lalu membahas mengenai pernyataan dan proposisi http://www.ishmuna.com/2018/02/pengertian-logika.html . Maka kali ini saya akan membahas mengenai Konjungsi, Ingkaran, dan Disjungsi. 

            Pernyataan majemuk terdiri dari satu atau lebih pernyataan sederhana yang dihubungkan dengan kata hubung kalimat (connective) tertentu. Dalam bahasa Indonesia kita sering menggunakan kata-kata “tidak”, “dan”, “atau”, “jika. . . maka. . .”, “jika dan hanya jika”. Marilah sekarang kita memperhatikan penggunaan kata-kata itu dengan lebih cermat dalam matematika (dan membandingkannya dengan penggunaan dalam percakapan sehari-hari). 

           Kita pelajari sifat-sifatnya untuk memperjelas cara berpikir kita dan terutama karena pentingnya kata-kata itu untuk melakukan pembuktian. Dalam pelajaran logika (matematika), kata-kata itu disebut kata hubung kalimat, ada lima macam kata hubung kalimat yaitu negasi, konjungsi, disjungsi, kondisional, dan bikondisional. Negasi tidak menghubungkan dua buah pernyataan sederhana, tetapi tetap dianggap sebagai kata hubung kalimat, yaitu menegasikan pernyataan sederhana (ada yang menganggap bahwa negasi suatu pernyataan sederhana bukan pernyataan majemuk).

Negasi ( Ingkaran atau Penyangkalan )

Coba perhatikan kalimat berikut ini " Sekarang Hari Hujan " Kira-kira Ingkarannya seperti apa ya ? Ada yang bisa jawab engga nih kira - kira ? Jawabannya  "Sekarang Hari Tidak Hujan" , Yup betul banget, mudahkan. Jadi Negasi itu kebalikan dari suatu pernyataan, jika pernyataannya bernilai benar maka negasinya pernyataan tersebut bernilai salah. 

contoh lagi nih 
a. P = Pria itu tinggi
   -P = ?

b. P = Orang itu tidak tampan
   -P = ?

Perhatikan baik-baik cara membuat ingkaran di atas, jangan membuat ingkaran yang salah. Membentuk ingkaran suatu pernyataan dapat dengan menambahkan kata-kata tidak benar bahwa di depan pernyataan aslinya, atau jika mungkin dengan menambah bukan atau tidak di dalam pernyataan itu, tetapi untuk pernyataan -pernyataan tertentu tidak demikian halnya.

P         -P
T         F
F         T

Konjungsi

Perhatikan kalimat : “Aku suka sayur dan buah”, 
maka kalimat itu berarti : 1. “Aku suka sayur” dan 2. “Aku suka buah”. 
Jika pernyataan semula bernilai benar maka sub pernyataan 1. atau 2. benar. 
Jika sub pernyataan 1 atau 2 salah maka pernyataan semula bernilai salah, 
demikian pula jika kedua sub pernyataan itu salah. 

Berdasarkan pengertian di atas, dua buah pernyataan yang dihubungkan dengan “dan” merupakan pernyataan majemuk yang disebut konjungsi dari pernyataanpernyataan semula. Penghubung “dan” diberi simbol “∧”. 

Konjungsi dari dua pernyataan p dan q ditulis p ∧ q, dan dibaca p dan q. masing-masing p dan q disebut komponen (sub pernyataan). Pernyataan p ∧ q juga disebut sebagai pernyataan konjungtif. Contoh : 

1. Jika r : Ima anak pandai, dan s : Ima anak cekatan. maka r ∧ s : Ima anak pandai dan cekatan .
Pernyataan r ∧ s bernilai benar jika Ima benar-benar anak pandai dan benar-benar anak cekatan. 

2. Jika a : Bunga mawar berbau harum (B), dan b : Bunga matahari berwarna biru (S) maka a ∧ b : Bunga mawar berbau harum dan bungan matahari berwarna biru (S). 

3. Jika p : 2 + 3 < 6 (B), dan q : Sang Saka bendera RI (B) maka p ∧ q : 2 + 3 < 6 dan Sang Saka bendera RI (B) 

Definisi : Suatu konjungsi dari dua pernyataan bernilai benar hanya dalam keadaan kedua komponennya bernilai benar.

p   q   p ∧ q
T   T     T
T   F     F
F   T     F
F   F     F

Disjungsi

Sekarang perhatikan pernyataan : 
“Tobing seorang mahasiswa yang cemerlang atau seorang atlit berbakat”. 
Membaca pernyataan itu akan timbul tafsiran: 
1. Tobing seorang mahasiswa yang cemerlang, atau seorang atlit yang berbakat, tetapi tidak kedua-duanya, atau 
2. Tobing seorang mahasiswa yang cemerlang, atau seorang atlit yang berbakat, mungkin kedua-duanya. 
Tafsiran pertama adalah contoh disjungsi eksklusif dan tafsiran kedua adalah contoh disjungsi inklusif. eksklusif dan tafsiran kedua adalah contoh disjungsi inklusif. 
Jika pernyataan semula benar, maka keduanya dari tafsiran 1 atau 2 adalah benar (untuk disjungsi inklusif), mungkin benar salah satu (untuk disjungsi eksklusif), dan sebaliknya. 
Lebih dari itu, jika pernyataan semula salah, maka kedua tafsiran itu tentu salah (untuk disjungsi inklusif dan eksklusif). 
Berdasarkan pengertian di atas, dua buah pernyataan yang dihubungkan dengan ”atau” merupakan disjungsi dari kedua pernyataan semula. 
Dibedakan antara : 

1. Disjungsi inklusif yang diberi simbol “∨" dan 
2. Disjungsi eksklusif yang diberi simbol “∨”. 

Disjungsi inklusif dari dua pernyataan p dan q ditulis p ∨ q, dan disjungsi eksklusif dari dua pernyataan p dan q ditulis p ∨ q, dan dibaca : p atau q. pernyataan p ∨ q juga disebut sebagai pernyataan disjungtif. 

Contoh : 
1. Jika p : Aku tinggal di Indonesia 
           q : Aku belajar Bahasa Inggris sejak SMP 
           maka p ∨ q : Aku tinggal di Indonesia atau belajar Bahasa Inggris sejak SMP 

Pernyataan p ∨ q bernilai benar jika Aku benar-benar tinggal di Indonesia atau benar-benar belajar Bahasa Inggris sejak SMP. 

Definisi : Suatu disjungsi bernilai benar apabila paling sedikit satu komponennya bernilai benar.

P     Q      p ∨ q    
T     T         T
T      F        T
F      T        T
F      F        F


Nah, Cukup sekian pembelajaran minggu ini , see u untuk materi minggu depan.

Referensi :
- Materi E-learning Unpam

Share this:

CONVERSATION

0 komentar:

Post a Comment